ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, номер 615

№

Нестандартные шаги

Натуральные числа от 1 до 37 записаны в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится нацело на следующее за ними число. Какое число записано на третьем месте, если на первом месте записано число 37, а на втором — 1?

Решение

Сумма первых двух чисел равна . Она делится нацело на число, стоящее на третьем месте. Делители числа : это , , , .

Число уже стоит на втором месте, число не входит в набор чисел от до . Значит, на третьем месте стоит или .

Сумма всех чисел от до равна .

Рассмотрим последнее (-е) число . Сумма первых чисел равна , и она делится нацело на . Тогда тоже делится на . Делители числа : , , , . Числа и уже стоят на первых местах, больше . Значит, на последнем месте стоит .

Так как число стоит на последнем месте, на третьем оно стоять не может. Остаётся число .

Ответ

Помогло?

Номер 615 ГДЗ Алгебра 8 класс, Мерзляк 2022, страница 150