В школе 60 отличниц и 100 спортсменок. Среди отличниц 18 любят тяжёлый…

Пусть — число девочек, которые одновременно отличницы и спортсменки. Разделим их на тех, кто любит тяжёлый рок, и тех, кто не любит.

1. Любят рок и являются отличницами: не больше , потому что среди всех отличниц таких .

2. Не любят рок и являются спортсменками: не больше , потому что среди всех спортсменок таких .

3. Каждая девочка из этой группы либо любит рок, либо нет. Значит, она входит в первую или во вторую категорию:

4. Проверим, что достижимо. Пусть отличниц, любящих рок, и отличниц, не любящих рок, — все спортсменки. Тогда:

• отличниц: , где — отличницы, не спортсменки и не любящие рок. Всего не любящих рок среди отличниц , всё сходится;
• спортсменок: из них отличницы, остальные — не отличницы. Любят рок , не любят , всё сходится.

Значит, — наибольшее возможное значение.