В школе 50 отличниц и 100 спортсменок. Среди отличниц 13 любят тяжёлый…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 15:41

№ Наибольшее число элементов пересечения множеств

В школе 50 отличниц и 100 спортсменок. Среди отличниц 13 любят тяжёлый рок, а среди спортсменок 86 любят тяжёлый рок. Какое наибольшее количество отличниц может являться спортсменками?

Решение

Разделим девочек на тех, кто любит тяжёлый рок, и тех, кто не любит.

Среди отличниц любят рок , значит, не любят: .

Среди спортсменок любят рок , значит, не любят: .

Отличница-спортсменка, которая любит рок, входит в число отличниц, любящих рок. Таких не больше .

Отличница-спортсменка, которая не любит рок, входит в число спортсменок, не любящих рок. Таких не больше .

Значит, отличниц-спортсменок не больше:

Пример: все отличниц, любящих рок, и отличниц, не любящих рок, — спортсменки. Тогда среди спортсменок рок любят из этих , а не любят все . Условие выполняется.

💡 Почему так

Количество общих элементов двух множеств не больше размера каждого из них. Это относится и к группе «любят рок», и к группе «не любят рок», поэтому оценки складываются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото