В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза… (геометрия)

№

Теорема Пифагора

⚠️

Задание обрезано: виден только текст условия, рисунка нет, но условия достаточно для решения, поэтому оно решено. Все остальные задания видны полностью.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение

По теореме Пифагора:

Ответ

№

Равносторонний треугольник

Биссектриса равностороннего треугольника равна $123$ . Найдите сторону этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой. Пусть сторона равна . Тогда из прямоугольного треугольника , где :

Ответ

№

Описанная окружность прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC известно, что AC=6, BC=8, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Решение

Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы, поэтому .

Ответ

№

Синус острого угла

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.

Решение

Рисунок условно переименован: прямой угол при , катет лежит напротив угла , гипотенуза .

Ответ

№

Косинус острого угла

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=13, AB=20. Найдите cosB.

Решение

Катет прилежит к углу :

Ответ

№

Тангенс острого угла

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=10, AC=7. Найдите tgB.

Решение

Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему :

Ответ

№

Синус и катет

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $sin B = \frac{4}{9}$ , AB=18. Найдите AC.

Решение

лежит напротив угла , значит

Ответ

Помогло?

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно…