В одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области…

Алгебра10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 13:11

№

Графики степенных функций, области определения и множества значений

В одной системе координат построить графики функций, находя сначала их области определения и множества значений:

$y = x^{3}$ и $y = x^{\frac{1}{3}}$ ;
$y = x^{4}$ и $y = x^{\frac{1}{4}}$ ;
$y = x^{2}$ и $y = x^{- 2}$ ;
$y = x^{5}$ и $y = x^{- 5}$ .

Решение

Каждая пара функций строится в своей системе координат. Для каждой пары сначала находим области определения и множества значений, затем составляем таблицу значений и строим графики.

) : , .
: , .

x	-	-	-
	-	-	-
	-	-,	-			,

Графики симметричны относительно прямой (функции взаимно обратные).

) : , .
: , .

x
			,

x	-	-

Для графики симметричны относительно прямой .

) : , .
: , , .

x	-	-	-	-,	,
				,	,

Обе функции чётные: графики симметричны относительно оси Oy. У второй оси координат — асимптоты.

) : , .
: , , .

x	-	-	-,	,
	-	-
		-	-

Обе функции нечётные: графики симметричны относительно начала координат.

💡 Почему так

Для при чётном область определения , при нечётном — все числа. Для нужно . Чётная степень даёт симметрию относительно оси Oy, нечётная — относительно начала координат.

Ответ

: ; : .
: , ; : .
: , ; : , .
: ; : .
Графики построены в четырёх системах координат.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото