В классе 35 учеников. 20 из них занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, а 10 ничем не занимаются. Сколько ребят занимаются и математикой, и биологией?
Кружками занимаются
Пусть
Проверка:
Число учеников в объединении двух кругов равно сумме чисел в каждом круге минус число учеников в их пересечении, иначе пересечение посчиталось бы дважды.
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитали и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитало только Рон?
Гарри прочитал
Вне кругов находятся
Пусть только Рон прочитал
Все
Сотрудников одной из организаций попросили указать в анкетах, какие виды компьютерной техники они имеют дома. Выяснилось, что из 86 опрошенных: настольный компьютер имеют 44 человек, ноутбук – 56 человек, планшет – 46 человек, настольный компьютер и ноутбук – 24 человека, настольный компьютер и планшет – 18 человек, ноутбук и планшет – 34 человека, три вида компьютерной техники имеют 9 человек. Сколько сотрудников не имеют дома компьютерной техники?
Заполняем круги, начиная с центра.
Все три вида:
Только два вида:
- компьютер и ноутбук:
; - компьютер и планшет:
; - ноутбук и планшет:
.
Только один вид:
- только компьютер:
; - только ноутбук:
; - только планшет:
.
Хотя бы один вид техники имеют:
Не имеют техники:
Это же число даёт формула включений-исключений:
