В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно,…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 05:55

№ Дробь с переставленными цифрами

В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, $\frac{36}{48} = \frac{63}{84}$ ). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 32.

Решение

Пусть дробь . По условию

Перемножим крест-накрест:

Тогда произведение четырёх цифр

Это точный квадрат. Так как — произведение двух цифр, , значит .

Квадраты, начинающиеся с , не больше : и .

Число не является произведением двух цифр (), поэтому подходит только , и .

Пример: .

💡 Почему так

Условие равенства дробей сводится к , поэтому произведение четырёх цифр — квадрат числа .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото