Уравнение координаты материальной точки имеет вид x… (физика)

№

Равноускоренное движение, уравнение координаты

⚠️

Задание видно только частично: пункт в) обрезан, остальные пункты не видны, поэтому оно не решено. Верх фото тоже обрезан: условие предыдущего задания не видно. Чтобы решить , переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Уравнение координаты материальной точки имеет вид $x = 20 + 5 t + t^{2}$ , величины измерены в единицах СИ.
а) Опишите характер движения точки.
б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости, модуль и направление ускорения.
в) Напишите уравнение зависимости проекции скорости от времени движения.
г) Напишите уравнение зависимости проекции ускорения от времени.
д) Постройте графики скорости и ускорения от времени.
е) Найдите координату тела через 3 с.
ж) Найдите перемещение тела за 3 с.
з) Найдите путь, пройденный телом за 3 с.

Решение

Сравним с общим уравнением .

а) Движение равноускоренное прямолинейное.

б) м, м/с. Скорость положительна, значит направлена по оси .
Из получаем м/с². Ускорение направлено по оси , то есть в ту же сторону, что и скорость.

в) .

г) м/с (постоянно).

д) Таблица значений для :

t, с
v, м/с

График скорости — прямая, выходящая из точки :

График ускорения — горизонтальная прямая на уровне :

е) м.

ж) м.

з) Скорость не меняет знак (всё время ), тело не разворачивается, поэтому путь равен модулю перемещения: м.

💡 Почему так

Если проекция скорости не меняет знак, путь равен модулю перемещения.

Ответ

а) равноускоренное прямолинейное движение
б) м, м/с (по оси ), м/с² (по оси )
в)
г) м/с²
д) — наклонная прямая через и ; — горизонтальная прямая на уровне
е) м
ж) м
з) м

№

Равноускоренное движение, уравнение координаты

Уравнение координаты материальной точки имеет вид $x = 15 - 3 t + 0, 5 t^{2}$ , величины измерены в единицах СИ.
а) Опишите характер движения точки.
б) Найдите начальную координату, модуль и направление начальной скорости, модуль и направление вектора ускорения.
в) Напишите уравнение зависимости $v_{x} (t)$ и постройте ее график.
г) Найдите графически и аналитически скорость точки через 2 с и 4 с после начала движения. Полученный результат объясните.
д) Найдите координату тела через 3 с после начала движения. Какое перемещение совершило тело за это время?
е) Найдите перемещение тела за 6 с.
ж) Найдите путь, пройденный телом за 6 с.

Решение

Сравним с .

а) Движение равноускоренное прямолинейное. Начальная скорость направлена против оси , ускорение — по оси. Сначала тело тормозит, останавливается, затем разгоняется в обратную сторону.

б) м. м/с, модуль м/с, направлена против оси . м/с², направлено по оси .

в) .

t, с
v, м/с	-	-	-

г) Аналитически: м/с, м/с.
По графику получаем те же значения: при с точка графика имеет ординату , при с — ординату .
Объяснение: при с тело ещё движется против оси (скорость отрицательна), при с уже по оси. Модули скоростей равны, а направления противоположны. Остановка и разворот происходят при , то есть при с.

д) м.
Перемещение м, то есть , м против оси .

е) м.
.

ж) До остановки ( с) тело прошло , м против оси. За следующие с оно вернулось в начальную точку, пройдя ещё , м.
м.

💡 Почему так

Когда проекция скорости меняет знак, тело разворачивается. Тогда путь больше модуля перемещения, и его считают по участкам.

Ответ

а) равноускоренное прямолинейное движение, с остановкой и разворотом при с
б) м, м/с (против оси ), м/с² (по оси )
в) , график — прямая через и
г) м/с, м/с; модули равны, направления противоположны, потому что тело развернулось при с
д) м, перемещение м
е)
ж) м

Помогло?

Уравнение координаты материальной точки имеет вид x = 20 + 5t +…