Упростите выражение: а) x⁵·(x²)³; б) (x³)⁴· x⁸; в)… (алгебра)

№

Упрощение выражений со степенями

⚠️

Задание вверху фото обрезано (пункты в и д не видны, остальные видны не полностью), поэтому я его не решал. Чтобы решить, переснимите его целиком и крупнее. В задании обрезано начало слова «значения»; смысл понятен: сравнить значения выражений с нулём.

Упростите выражение:
а) $x^{5} \cdot (x^{2})^{3}$ ; б) $(x^{3})^{4} \cdot x^{8}$ ; в) $(x^{4})^{2} \cdot (x^{5})^{3}$ ; г) $(x^{2})^{3} \cdot (x^{3})^{5}$ ; д) $(x^{3})^{2} \cdot (x^{4})^{5}$ ; е) $(x^{7})^{3} \cdot (x^{3})^{4}$ .

Решение

Используем и .

а)

б)

в)

г)

д)

е)

💡 Почему так

При возведении степени в степень показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основанием складываются.

Ответ

а)
б)
в)
г)
д)
е)

№

Значение выражения со степенями

Найдите значение выражения:
а) $\frac{2 ^{5} \cdot ( 2 ^{3} ) ^{4}}{2 ^{13}}$ ; б) $\frac{( 5 ^{8} ) ^{2} \cdot 5 ^{7}}{5 ^{22}}$ ; в) $\frac{( 2 ^{5} ) ^{2}}{2 ^{6} \cdot 4}$ ; г) $\frac{3 ^{7} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3}}$ ; д) $\frac{( 5 ^{2} ) ^{4} \cdot 25}{5 ^{9}}$ ; е) $\frac{( 7 ^{3} ) ^{3} \cdot 7 ^{2}}{( 7 ^{5} ) ^{2}}$ ; ж) $\frac{3 ^{11} \cdot 27}{( 3 ^{4} ) ^{3} \cdot 9}$ ; з) $\frac{( 1 1 ^{2} ) ^{3}}{1 1 ^{2} \cdot 1 1 ^{3}}$ .

Решение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

💡 Почему так

Числа , , , записываем как степени основания; затем применяем свойства степеней, а при делении показатели вычитаем.

Ответ

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)

№

Знак выражения

Известно, что $a < 0$ и $b > 0$ . Сравните с нулём значения выражений:
а) $a b^{2}$ ; б) $a^{3} b$ ; в) $a^{2} b$ ; г) $a b^{3}$ ; д) $- a b^{3}$ ; е) $a^{2} + b^{2}$ ; ж) $(a + b)^{2}$ ; з) $(a - b)^{2}$ .

Решение

а) , , значит .

б) , , значит .

в) , , значит .

г) , , значит .

д) , значит .

е) и , значит .

ж) Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому . Он равен нулю при , иначе больше нуля.

з) , то есть , значит .

💡 Почему так

Чётная степень отрицательного числа положительна, нечётная отрицательна. Произведение чисел разных знаков отрицательно.

Ответ

а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)

Помогло?

Упростите выражение: а) x⁵·(x²)³; б) (x³)⁴· x⁸; в) (x⁴)²·(x⁵)³; г) (x²)³·(x³)⁵…