Упростить выражения: 1) 2aa²-4x²+… (алгебра)

Упрощение выражений

Упростить выражения:

$\frac{2 a}{a ^{2} - 4 x ^{2}} + \frac{1}{2 x ^{2} + 6 x - a x - 3 a} \cdot (x + \frac{3 x - 6}{x - 2})$ ;
$(\frac{2 a + 10}{3 a - 1} + \frac{130 - a}{1 - 3 a} + \frac{30}{a} - 3) \cdot \frac{3 a ^{3} + 8 a ^{2} - 3 a}{1 - \frac{1}{4} a ^{2}}$ ;
$[\frac{3 ( x + 2 )}{2 ( x ^{3} + x ^{2} + x + 1 )} + \frac{2 x ^{2} - x - 10}{2 ( x ^{3} - x ^{2} + x - 1 )}] : [\frac{5}{x ^{2} + 1} + \frac{3}{2 ( x + 1 )} - \frac{3}{2 ( x - 1 )}]$ ;
$\frac{1 + ( a + x ) ^{- 1}}{1 - ( a + x ) ^{- 1}} \cdot [1 - \frac{1 - ( a ^{2} + x ^{2} )}{2 a x}]$ , результат вычислить при $x = \frac{1}{a - 1}$ .

Решение

) Раскладываем на множители: , .
Скобка: .

) Первая скобка:

) , .
Первая скобка:

Вторая скобка:

Делим:

) .
Скобка: .
Произведение: .
При : , .

Ответ

;
;
;
, при получаем .

Решение уравнений с параметром

Решить уравнения:

$\frac{x}{x + a} + \frac{2 x}{x - a} = \frac{5 a ^{2}}{4 ( x ^{2} - a ^{2} )}$ ;
$\frac{x ^{2} + 1}{n ^{2} x - 2 n} - \frac{1}{2 - n x} = \frac{x}{n}$ ;
$\frac{a - x ^{2}}{( a - x ) ^{2}} - \frac{1}{a} = \frac{a - 1}{a ^{3} - a x ( 2 a - x )}$ .

Решение

) ОДЗ: . Умножаем на :

, то есть

или

.
При

оба корня подходят. При

корни равны и не входят в ОДЗ.

) , . ОДЗ: , .

Умножаем на

Если

.
Если

, то есть

или

.
Проверка ОДЗ:

не подходит при

(тогда

). Для

условие

даёт

, а это уравнение не имеет корней, поэтому корень подходит всегда. При

он равен

) . ОДЗ: , . Умножаем на :

Если

.
Если

.
Корень

получается только при

, тогда уравнение имеет вид

, и подходит только

.
Для остальных

при

; при

корней нет.

Ответ

при : , ; при решений нет.
— решений нет; : ; : ; остальные : и .
— решений нет; : ; : ; при и : ; при : ; при корней нет.

Вычисление значений выражений

Вычислить:

$\frac{( 85 \frac{7}{30} - 83 \frac{5}{18} ) : 2 \frac{2}{3}}{0 , 04}$ ;
$\frac{( 140 \frac{7}{30} - 138 \frac{5}{12} ) : 18 \frac{1}{6}}{0 , 002}$ ;
$\frac{( 95 \frac{7}{30} - 93 \frac{5}{18} ) \cdot 2 \frac{1}{4} + 0 , 373}{0 , 2}$ ;
$\frac{( 12 \frac{1}{6} - 6 \frac{1}{27} - 5 \frac{1}{4} ) \cdot 13 , 5 + 0 , 111}{0 , 02}$ .

Решение

) .
.
.

) .
.
.
.

) , , значит скобка равна .
.
.
.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Упростить выражения: 1) 2aa²-4x²+ 12x²+6x-ax-3a·(x+3x-6/x-2); 2)…