Упростить выражение: а) 7√3 - √48 + √27 б) √2 ·… (алгебра)

№ Упрощение выражений с корнями

⚠️

Решён вариант, он виден полностью. Задания варианта вверху фото обрезаны: ) и ) видны только частично, а пункт г) в ) и ) обрезан. Их не решал. Чтобы решить вариант, переснимите верхнюю часть листа ближе и крупнее.

Упростить выражение:
а) $73 - 48 + 27$
б) $2 \cdot (42 + 8)$
в) $(3 + 5)^{2}$
г) $(23 - 5) \cdot (23 + 5)$

Решение

а) Вынесем множители из-под корня: , .

б) Раскроем скобки:

в) По формуле квадрата суммы:

г) По формуле разности квадратов:

💡 Почему так

Используем , формулы и .

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№ Сравнение значений выражений с корнями

Сравнить: $26$ и $42$ .

Решение

Внесём множители под корень:

Так как , то .

💡 Почему так

Из двух положительных чисел больше то, у которого больше подкоренное выражение.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сокращение дробей с корнями

Сократить дроби:
а) $\frac{5 - 5}{4 5}$
б) $\frac{x - 3}{x - 3}$
в) $\frac{3 - 3}{6 - 3 2}$
г) $\frac{9 a - x ^{2}}{x ^{2} - 6 x a + 9 a}$

Решение

а) Вынесем в числителе: .

б) Разложим числитель: .

в) Числитель: .
Знаменатель: .

г) Числитель: .
Знаменатель: .

💡 Почему так

Раскладываем числитель и знаменатель на множители (вынесение общего множителя, разность квадратов, квадрат разности) и сокращаем общий множитель.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)
г)

№ Избавление от иррациональности в знаменателе

Освободиться от иррациональности в знаменателе:
а) $\frac{3 x}{x}$
б) $\frac{15}{2 6}$
в) $\frac{10}{1 + 3}$

Решение

а) Умножим числитель и знаменатель на :

б) Умножим числитель и знаменатель на :

в) Умножим числитель и знаменатель на :

💡 Почему так

Если в знаменателе корень, умножаем дробь на этот корень. Если в знаменателе сумма или разность с корнем, умножаем на сопряжённое выражение и применяем формулу разности квадратов.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

Помогло?

Упростить выражение: а) 7√3 - √48 + √27 б) √2 · (4√2…