Углы AOB и BOC смежные, OM — биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит…

Геометрия7 классРешено по фото 7 октября 2026 в 14:36

№ Смежные углы и биссектриса

Углы AOB и BOC смежные, OM — биссектриса ∠AOB, луч ON принадлежит внутренней области угла BOC и перпендикулярен OM. Является ли ON биссектрисой угла BOC? Почему?

Решение

Пусть ∠AOB = α. Так как OM — биссектриса, ∠AOM = ∠MOB = α.

Углы AOB и BOC смежные, значит

Луч ON лежит внутри угла BOC, и ∠MON = °. Поскольку луч OB лежит между OM и ON, получаем

Тогда

Итак, ∠BON = ∠NOC = ° − α, то есть ON делит угол BOC пополам.

💡 Почему так

Биссектриса делит угол на два равных угла, а смежные углы в сумме дают °. Из перпендикулярности ON и OM находим ∠BON, затем ∠NOC и сравниваем.

Ответ

Да, ON — биссектриса угла BOC, так как ∠BON = ∠NOC = ° − ½∠AOB.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото