У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:21

№ Палочки и отношение длин

У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 10 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Назовём «связью» пару палочек, длины которых отличаются ровно в раза: и . Связей ровно .

У каждой палочки не больше одной связи с более длинной (длины ) и не больше одной с более короткой (длины ). Поэтому палочки распадаются на цепочки вида

В цепочке из палочек ровно связь. Если цепочек , то связей . Из получаем : все палочек образуют одну цепочку:

Одна из длин равна , то есть при целом . Так как , возможны только () и (). Меньшая сумма получается при :

При сумма равна , это больше.

💡 Почему так

Связи «в раза» образуют цепочки; чтобы связей было на одну меньше числа палочек, цепочка должна быть одна — геометрическая прогрессия со знаменателем .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото