У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:19

№ Логика и делимость: цепочка удвоений

У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 18 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Прибор показывает для пары палочек и . Соединим такие палочки отрезком.

У каждой палочки не более одного «партнёра вдвое короче» () и не более одного «вдвое длиннее» (). Поэтому палочки распадаются на цепочки вида

В цепочке из палочек ровно пара с отношением . Если цепочек , то всего пар .

По условию пар , значит , : все палочек образуют одну цепочку:

Сумма:

Одна из палочек равна , то есть при целом . Так как , возможны или (на число не делится).

Наименьшее : палочки , , , , , , , .

Сумма: .

💡 Почему так

Пары с отношением образуют цепочки удвоений. Число пар равно числу палочек минус число цепочек, поэтому пар из палочек возможны только при одной цепочке.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото