Турист стоит в точке A у подножия скалы и… (геометрия)

№ Высота скалы по двум углам возвышения

⚠️

На фото также есть задания по географии («К/карту сдать .., повторить ТЭК») и русскому языку (№ (–), стр. СД). Их текста из учебника не видно, поэтому они не решены. Решены оба задания по геометрии. Углы в них считаются в градусах: на фото знак ° не виден.

Турист стоит в точке A у подножия скалы и измеряет угол возвышения вершины — 25. Он отходит на 60 м в точку B и снова измеряет угол — 35. Точки A, B и основание скалы лежат на одной прямой. Найти высоту скалы.

Решение

Пусть C — основание скалы, T — вершина, . Угол при B больше угла при A, значит, из B вершина видна круче: B ближе к скале, чем A. Поэтому .

Из прямоугольных треугольников и :

💡 Почему так

Высота общая для двух прямоугольных треугольников. Расстояния до основания скалы выражаются через котангенсы углов, а их разность равна пройденным м.

Ответ

✓ dzmen.ru

Высота скалы ≈ м (около , м).

№ Расстояние до дерева на другом берегу реки

С двух точек на берегу реки, расстояние между которыми 50 м, наблюдают дерево на противоположном берегу. Из первой точки дерево видно под углом 35 к линии берега, из второй — под углом 55. Найдите расстояние от первой точки до дерева.

Решение

Пусть A и B — точки на берегу, T — дерево, м.

В треугольнике углы при A и B равны ° и °. Угол при T:

Значит, треугольник прямоугольный, — гипотенуза, — катет, прилежащий к углу °:

💡 Почему так

Углы ° и ° в сумме дают °, поэтому угол при дереве прямой. Катет, прилежащий к углу, равен гипотенузе, умноженной на косинус этого угла.

Ответ

✓ dzmen.ru

Расстояние от первой точки до дерева ≈ м.

Помогло?

Турист стоит в точке A у подножия скалы и измеряет угол возвышения…