Тонкий однородный стержень массой m и длиной l (на записи в решении…

Физика10 классРешено по фото 15 октября 2026 в 14:45

Момент инерции стержня, теорема Штейнера

Тонкий однородный стержень массой m и длиной l (на записи в решении также обозначена L). Ось проходит через точку A перпендикулярно стержню; точка A находится на расстоянии l/3 от конца стержня. Момент инерции стержня относительно оси через центр: $I_{0} = \frac{1}{12} m L^{2}$ . Теорема Штейнера: $I = I_{0} + m d^{2}$ . Найти $I_{A}$ .

Решение

Чертёж: стержень длины , ось в точке A на расстоянии от верхнего конца.

Обозначим длину стержня (то же, что ).

Центр масс стержня находится в его середине, на расстоянии от конца. Точка A лежит на расстоянии от конца, поэтому расстояние между осью через A и осью через центр:

Запись в тетради использует как расстояние между осями, но — это расстояние от A до конца, а не до центра. Поэтому берём .

По теореме Штейнера:

Приводим к общему знаменателю:

💡 Почему так

Теорема Штейнера: момент инерции относительно оси, параллельной оси через центр масс, равен , где — расстояние между осями. Здесь важно взять расстояние от A именно до центра стержня: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото