Точки A, B, C, D и E последовательно отмечены на равном расстоянии…

Геометрия9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 16:50

№ Вписанные углы и равные дуги

Точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ и $E$ последовательно отмечены на равном расстоянии на дуге некоторой окружности. Точки $E$ , $F$ , $G$ , $H$ , $I$ и $A$ последовательно отмечены на равном расстоянии на дуге некоторой другой окружности с центром $C$ . Известно, что угол $A B D$ больше угла $A H G$ на $1 2^{\circ}$ . Найдите градусную меру угла $B A G$ .

Решение

Пусть дуга между соседними точками на первой окружности равна .

Угол вписанный и опирается на дугу , не содержащую . Дуга с точками , равна , поэтому
Угол вписанный и опирается на дугу , не содержащую . Дуга с точками , , равна , поэтому
На второй окружности — центр, поэтому — центральный угол дуги с точками . Эта дуга состоит из равных частей, каждая равна , где .
Угол вписанный, дуга через и равна частям, то есть . Значит
По условию :

Угол вписанный на первой окружности, опирается на дугу из трёх частей:
Угол вписанный на второй окружности, опирается на дугу из двух частей, равную :
Точки и лежат по разные стороны от прямой , поэтому

💡 Почему так

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол при центре равен дуге, на которую опирается.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото