Стрелок делает два выстрела по… (вероятность и статистика)

№ Дерево вероятностей, два выстрела

⚠️

Задание обрезано сверху: видна только строка «в) оба шара черные», условия нет, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, переснимите фото так, чтобы было видно всё задание .

Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом выстреле 0,8, при втором – 0,7. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) оба выстрела попали в цель;
б) хотя бы один выстрел попал в цель;
в) ни один выстрел не попал в цель.

Решение

Дерево. Первый выстрел: попал (П) — ,, промах (М) — ,. Второй выстрел после любого исхода: П — ,, М — ,.

Ветви дерева:

ПП:
ПМ:
МП:
ММ:

Проверка: .

а) Оба попали — ветвь ПП: .

б) Хотя бы один попал — это событие, противоположное «оба промахнулись»:

в) Оба промахнулись — ветвь ММ: .

💡 Почему так

Вероятность хода по ветвям дерева равна произведению вероятностей на ветвях. Вероятность «хотя бы один» равна минус вероятность противоположного события.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ,
б) ,
в) ,

№ Дерево вероятностей, выбор корзины и мяча

В первой корзине 2 красных и 3 синих мяча, во второй – 4 красных и 1 синий. Случайным образом выбирают корзину, а затем из неё достают мяч. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) будет выбран красный мяч;
б) будет выбран синий мяч из первой корзины;
в) мяч будет выбран из второй корзины и окажется красным.

Решение

Дерево. Выбор корзины: первая — , вторая — .
Из первой корзины: красный — , синий — .
Из второй корзины: красный — , синий — .

а) Красный мяч можно достать из первой или из второй корзины:

б) Первая корзина и синий мяч:

в) Вторая корзина и красный мяч:

💡 Почему так

Вероятности вдоль одной ветви умножаются, а вероятности разных ветвей, которые ведут к нужному исходу, складываются.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ,
б) ,
в) ,

№ Дерево вероятностей, бросание кубика

Игральный кубик бросают дважды. Если в первый раз выпало четное число, то кубик бросают еще раз, если нечетное – испытание заканчивают. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) эксперимент закончится после первого броска;
б) в результате эксперимента выпадет сумма больше 8;
в) будет два броска, и сумма выпавших чисел четная.

Решение

Дерево. Первый бросок: нечётное (, , ) — , испытание заканчивается; чётное (, , ) — , бросаем ещё раз. Второй бросок: каждое число от до имеет вероятность .

а) Эксперимент заканчивается после первого броска, если выпало нечётное число: .

б) Сумма есть только при двух бросках, значит первое число чётное. Считаем, какие второе число нужно:

первое : нужно больше , таких нет;
первое : нужно больше , то есть или , это варианта;
первое : нужно больше , то есть , , , , это варианта.

Каждая пара чисел имеет вероятность . Всего подходит пар:

в) Два броска будут, если первое число чётное. Сумма двух чисел чётная, если второе число тоже чётное:

💡 Почему так

Если после первого броска испытание закончилось, то суммы нет, поэтому в пункте б) такой исход не подходит. Сумма двух чисел чётна, когда оба числа чётные или оба нечётные. Здесь первое число чётное, значит, и второе должно быть чётным.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)
в)

Помогло?

Стрелок делает два выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом…