Подбрасывают два игральных кубика. Постройте дерево случайного эксперимента и найдите вероятность того, что:
а) сумма выпавших очков равна 7;
б) сумма выпавших очков четная;
в) на обоих кубиках выпало одинаковое число очков.
Дерево: из начала выходят
а) Сумма
б) Сумма чётна, если очки на кубиках одной чётности. Первый кубик любой (вероятность
Тот же результат:
в) Одинаковые очки: (
а)
б)
в)
В коробке 4 красных и 3 зеленых карандаша. Последовательно извлекают два карандаша без возвращения. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) оба карандаша красные;
б) карандаши разного цвета;
в) оба карандаша зеленые.
Дерево:
- первый красный (К),
. Затем второй красный, , или второй зелёный (З), . - первый зелёный,
. Затем второй красный, , или второй зелёный, .
а)
б) Разный цвет: КЗ или ЗК.
в)
Проверка:
а)
б)
в)
При включении прибора вероятность его исправной работы 0,9. Если прибор исправен, то вероятность получения точного результата 0,8. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) прибор исправен и получен точный результат;
б) получен точный результат;
в) прибор неисправен или получен неточный результат.
В условии не сказано, какой результат даёт неисправный прибор. Считаем, что точный результат получается только от исправного прибора.
Дерево:
- прибор исправен,
. Затем точный результат, , или неточный, . - прибор неисправен,
.
а)
б) Точный результат возможен только по ветке «исправен и точный».
в) Это событие противоположно событию а).
Проверка:
а)
б)
в)
В магазине две кассы. К первой кассе очередь из 2 человек, ко второй – из 3 человек. Покупатель случайным образом выбирает очередь. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) покупатель выберет более короткую очередь;
б) покупатель будет не более чем третьим в очереди;
в) покупатель окажется последним в очереди.
Дерево: две ветви, первая касса с
а) Короткая очередь у первой кассы.
б) Покупатель третий, если выбрал первую кассу (
в) Придя в любую очередь, покупатель встаёт в её конец, то есть оказывается последним в обоих случаях.
а)
б)
в)
Студент отвечает на два вопроса. Если он правильно отвечает на первый вопрос (вероятность 0,7), то получает легкий второй вопрос, если неправильно – сложный. Вероятность правильного ответа на легкий вопрос 0,9, на сложный – 0,4. Постройте дерево вероятностей и найдите вероятность того, что:
а) студент ответит правильно на оба вопроса;
б) студент ответит правильно хотя бы на один вопрос;
в) студент получит сложный второй вопрос и ответит на него неправильно.
Дерево:
- первый верно,
. Тогда второй (лёгкий) верно, , или неверно, . - первый неверно,
. Тогда второй (сложный) верно, , или неверно, .
а)
б) Найдём вероятность противоположного события «оба ответа неверны».
в) Сложный вопрос достаётся после неверного первого ответа.
а)
б)
в)
