Сравнение роста. Сравните значения функций y = 2x и y = x²…

Алгебра9 классРешено по фото 12 октября 2026 в 07:12

Пример Сравнение роста показательной и степенной функций

Сравнение роста. Сравните значения функций $y = 2^{x}$ и $y = x^{2}$ при $x = 10$ .

$2^{10} = 1024$
$1 0^{2} = 100$
Вывод: Показательная функция при больших x растет значительно быстрее степенной.

Решение

Подставим в каждую функцию.

Для показательной функции:

Для степенной функции:

Сравним значения:

При значение показательной функции больше примерно в раз.

💡 Почему так

Показательная функция при каждом увеличении на умножается на , а значения степенной функции растут медленнее. Поэтому при больших показательная функция обгоняет степенную. Заметьте, что при малых это не так: при имеем , а при значения равны: .

Ответ

✓ dzmen.ru

При : , , значит . Показательная функция при больших растёт значительно быстрее степенной.

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото