Сократите дробь a⁴+a²-2a⁶+8

Ход в тетради ученика: замена , разложение числителя и знаменателя, сокращение.

Проверяем каждый шаг.

1. Замена верна: .

2. Раскладываем числитель. Корни : , , значит
   

   
   Это у ученика верно.

3. Знаменатель: . Формула суммы кубов: . При , :
   

   
   Ошибка : в записи ученика в первом множителе знак стоит верно, а вторая скобка в строке с разложением записана как «» (плюс вместо минуса перед ). Средний член в формуле суммы кубов всегда со знаком минус. Ещё одна неточность: между и написан знак «», он верный, но его легко перепутать со знаком в скобке — проверяйте.

4. Сокращаем общий множитель (он не равен нулю):
   

   
   В последней строке ученик получил именно эту дробь — это верно.

5. Дальше сокращать нельзя: , а на эти множители не раскладывается (при он равен ).

Итог проверки. Идея решения и итоговая дробь верны. Ошибка только в знаке перед в одной из записей разложения знаменателя (должен быть минус), а в числителе итогового ответа нужно дописать скобки аккуратно: (не «»).