Сократите дробь: а) 75b⁵c³50b⁴c⁴ б) 2bb²-9b (алгебра)

Сокращение алгебраических дробей

Сократите дробь:
а) $\frac{75 b ^{5} c ^{3}}{50 b ^{4} c ^{4}}$
б) $\frac{2 b}{b ^{2} - 9 b}$

Решение

а) Сокращаем числа на , степени на , степени на :

б) Выносим за скобки в знаменателе и сокращаем на :

💡 Почему так

Чтобы сократить дробь, числитель и знаменатель раскладывают на множители и делят на общие.

Ответ

а)
б)

Вычитание алгебраических дробей

$\frac{3 b + 7}{3 b} - \frac{b ^{2} - 5}{b ^{2}}$

Решение

Общий знаменатель . Первую дробь умножаем на , вторую на :

Раскрываем скобки:

Приводим подобные:

💡 Почему так

Дроби с разными знаменателями приводят к общему знаменателю, затем вычитают числители.

Ответ

Вычитание алгебраических дробей

$\frac{1}{4 p + 9} - \frac{1}{4 p - 9}$

Решение

Опечатка в тетради: в последнем шаге получилось , а должно быть .

Общий знаменатель :

Раскрываем скобки:

Приводим подобные:

💡 Почему так

Знаменатель сворачивается по формуле разности квадратов: .

Ответ

Сложение алгебраических дробей

$\frac{5 - 4 y}{y ^{2} - 6 y} + \frac{4}{y - 6}$

Решение

Раскладываем знаменатель первой дроби: . Вторую дробь домножаем на :

Приводим подобные:

💡 Почему так

Чтобы найти общий знаменатель, сначала разложите знаменатели на множители.

Ответ

Помогло?