Сколько существует пар натуральных чисел (a; b), для которых одновременно…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 21:40

№ НОД и НОК, количество пар чисел

Сколько существует пар натуральных чисел $(a; b)$ , для которых одновременно НОД $(a; b) = 6$ и НОК $(a; b) = 6300$ ? Пары $(a; b)$ и $(b; a)$ при $a \neq = b$ считаются различными.

Решение

Так как НОД, запишем , , где числа и взаимно простые.

Тогда НОК, откуда

Разложим на простые множители:

Числа и взаимно простые, поэтому каждый простой множитель целиком (со всей степенью) достаётся либо , либо . Таких множителей четыре: , , , . У каждого два варианта, поэтому число упорядоченных пар равно

Случай невозможен, так как не является квадратом. Значит, все пар различны, и каждой паре соответствует ровно одна пара .

💡 Почему так

Если НОД, то , , где и взаимно просты, а НОК. Взаимно простые множители делят простые множители числа между собой целиком.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото