Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m+n)(k+l)(p+q)=1414?

Алгебра9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 21:13

№ Количество решений уравнения в натуральных числах

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: $(m + n) (k + l) (p + q) = 1414$ ?

Решение

Разложим число на простые множители: .

Обозначим , , . Так как числа натуральные, каждая из сумм не меньше . Значит, , где каждый множитель больше .

Простых множителей ровно три и они различны, поэтому каждый из множителей должен быть равен одному из чисел . Это даёт упорядоченных троек.

Число решений уравнения в натуральных числах равно . Для любой тройки получаем:

Всего решений:

💡 Почему так

Каждая сумма двух натуральных чисел не меньше , а уравнение имеет натуральных решений.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.