Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: (m+n)(k+l)(p+q)=2222?

Алгебра9 классРешено по фото 14 октября 2026 в 20:33

№ Число решений уравнения в натуральных числах

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение: $(m + n) (k + l) (p + q) = 2222$ ?

Решение

Разложим число на простые множители:

Обозначим , , . Так как натуральные, каждая из сумм не меньше , и .

В ровно три простых множителя, и каждый из трёх сомножителей должен содержать хотя бы один из них. Значит, каждому сомножителю достаётся ровно один простой множитель, то есть . Упорядоченных троек получается .

Для фиксированной суммы число натуральных пар с равно . Для одной тройки получаем

решений.

Всего:

💡 Почему так

Каждая сумма двух натуральных чисел не меньше , поэтому множители раскладываются только так, что каждому достаётся по одному простому делителю. Сумма раскладывается на два натуральных слагаемых способами.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото