Сколькими способами отрезок длины 53 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих 4 отрезков было 3 отрезка одинаковой длины и из всех 4 отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
Четырёхугольник существует, если самая длинная сторона меньше суммы трёх остальных.
-
Если
— наибольшая сторона, нужно : При
получаем , четырёхугольник не сложить. -
Если наибольшая сторона —
, то условие выполняется всегда.
Значит, подходят все
Отрезок делят точками по порядку, поэтому важно, на каком из четырёх мест стоит отрезок
Четырёхугольник со сторонами заданной длины существует, когда наибольшая сторона меньше суммы остальных трёх. Способы, различающиеся порядком отрезков, считаются разными.
