Сколькими способами отрезок длины 43 можно разделить на четыре отрезка целочисленной длины так, чтобы среди этих четырёх отрезков было три отрезка одинаковой длины и из всех четырёх отрезков можно было бы сложить четырёхугольник?
Пусть три равных отрезка имеют длину
Четырёхугольник существует, когда наибольший отрезок меньше суммы трёх остальных.
-
Пусть
. Тогда , то есть , откуда , то есть . Условие даёт , откуда . Подходят ( ). -
Пусть
. Тогда наибольший отрезок и выполняется всегда. Условие даёт , откуда . Так как , то . Подходят ( ).
Всего
Четырёхугольник со сторонами существует, если самая большая сторона меньше суммы трёх остальных.
