Схема 3. L = 1,5 м, P = 15,0 кН, α =… (теоретическая механика)

Определение реакций опор рамы

Схема 3. $L = 1, 5$ м, $P = 15, 0$ кН, $α = 4 5^{\circ}$ , $M = 16, 0$ кН·м, $q_{1} = 16, 0$ кН/м, $q_{2} = 8, 0$ кН/м. Определить реакции опор. Сделать проверку относительно точки C.

Решение

Принятые допущения (по схеме): в точке A левой стойки стоит неподвижная шарнирная опора (реакции , ), в точке B правой стойки — подвижная опора (вертикальная реакция ). Момент действует против часовой стрелки, сила направлена вниз и влево под углом к вертикали.

Начало координат в точке A, ось вправо, ось вверх. Точка C имеет координаты , угол рамы D — , точка B — .

. Равнодействующие нагрузок

Она приложена на расстоянии м от левой стойки.

Составляющие силы :

. Уравнения равновесия

. Проверка: сумма моментов относительно точки C

Моменты считаем против часовой стрелки со знаком «+».

(точка A ниже C на м):
(линия действия проходит через C):
:
:
(в точке D, плечо м):
(в точке D, на уровне C):
(плечо м):
:

Условие выполняется, реакции найдены верно.

💡 Почему так

Для плоской системы сил составляют три уравнения равновесия: две проекции и сумма моментов. Проверочное уравнение моментов относительно другой точки (C) должно тоже дать ноль. Распределённую нагрузку заменяют равнодействующей , приложенной в середине участка.

Ответ

✓ dzmen.ru

кН (вправо), кН (вверх), кН (вверх). Проверка: .

Помогло?