Решите задачу:
Билет на проезд в автобусе стоит 50 р. Студентам предоставляется скидка на билет для проезда в автобусе в размере 40%. Сколько рублей стоит билет на автобус для студентов?
Скидка составляет
Цена для студента:
Пусть A, B, C — множество корней уравнений.
Пусть A – множество корней уравнения x2=9.
Пусть B – множество корней уравнения (x−3)(x+1)=0.
Пусть C – множество корней – уравнения ∣x∣=1.
Перечислите элементы множеств:
- A∪B; 2. B∩C.
- Объединение содержит все элементы обоих множеств:
. - Пересечение содержит общие элементы:
.
а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена P(x)=x5−2x4+7x2−15x+3.
б) Найдите остаток от деления многочлена −9x3+21x2−10x на двучлен −3x+2.
а) Вычислим
Так как
б) Остаток от деления на
Проверка делением:
Многочлен делится нацело.
По теореме Безу остаток от деления многочлена на
а) нет,
б) остаток
а) Верно ли утверждение: определитель матрицы (2−35−4) является отрицательным числом?
б) Решите систему уравнений, используя определитель.
а)
Определитель положительный, поэтому утверждение неверно.
б) Главный определитель:
Определитель
Определитель
Находим неизвестные:
Проверка:
а) неверно, определитель равен
б)
Решите уравнение:
а) (3+x)(x2+3x+4)=0
б) x−2x+5−x+2x+3=x2−42
в) ∣x−3∣=25;
г) x4+2x3−3x2−4x+4=0.
а) Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
б) ОДЗ:
Корень входит в ОДЗ.
в)
г) Заметим, что
Значит, уравнение имеет вид
Корни:
Проверка: при
а)
б)
в)
г)
