Решите уравнения: а) 18y³ - 36y² = 0 б) x³ - 144x… (алгебра)

№ Разложение на множители в уравнениях

Решите уравнения:
а) $18 y^{3} - 36 y^{2} = 0$
б) $x^{3} - 144 x = 0$
в) $x^{2} + 0, 9 x = 0$

Решение

а) Выносим общий множитель :

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

или

, то есть

или

б) Выносим и раскладываем разность квадратов:

Отсюда

или

в) Выносим :

Отсюда

или

💡 Почему так

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому левую часть сначала раскладывают на множители.

Ответ

а) ;
б) ; ;
в) ;

№ Решение уравнений способом группировки

Решите уравнения:
а) $16 x^{3} - 32 x^{2} - x + 2 = 0$
б) $x^{6} - x^{4} + 5 x^{2} - 5 = 0$
в) $y^{6} + 4 y^{4} = y^{2} + 4$

Решение

Знак перед в пункте б) плохо виден, читаю его как минус: только при нём уравнение раскладывается на множители.

а) Группируем слагаемые:

Отсюда

или

б) Группируем:

Множитель

при любом

, поэтому корней у него нет. Остаётся

, то есть

или

в) Переносим всё в левую часть и группируем:

Множитель

при любом

. Значит,

, то есть

или

💡 Почему так

Способ группировки: слагаемые объединяют в группы так, чтобы в каждой можно было вынести общий множитель и получить одинаковую скобку. Множители вида и всегда положительны, поэтому нулю они не равны.

Ответ

а) ; ;
б) ;
в) ;

Помогло?