Решите уравнение: а) 18y³ - 36y² = 0; б) 16x³ - 32x²…

Алгебра9 классРешено по фото 9 октября 2026 в 03:40

№ Решение уравнений разложением на множители

Решите уравнение: а) $18 y^{3} - 36 y^{2} = 0$ ; б) $16 x^{3} - 32 x^{2} - x + 2 = 0$ .

Решение

а) Выносим общий множитель:

Отсюда

или

, то есть

или

б) Группируем слагаемые:

Отсюда

или

💡 Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Разность квадратов раскладываем по формуле .

Ответ

а) ;
б) ; ;

№ Введение новой переменной

Решите уравнение, используя введение новой переменной: $(x^{2} - 10)^{2} - 3 (x^{2} - 10) - 4 = 0$ .

Решение

Пусть . Тогда

Возвращаемся к переменной

💡 Почему так

Выражение повторяется, поэтому его заменяют новой переменной. Уравнение становится квадратным, а после решения нужно вернуться к .

Ответ

; ; ;

№ Биквадратное уравнение

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 10 x^{2} + 9 = 0$ .

Решение

Пусть , где . Тогда

По теореме Виета

. Оба корня неотрицательны.
Возвращаемся к

, откуда

;

, откуда

💡 Почему так

В биквадратном уравнении вводят замену . Подходят только корни .

Ответ

; ; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.