Решите уравнение: а) 9x³ - 27x² = 0; б) x³ - 4x²…

Алгебра9 классРешено по фото 9 октября 2026 в 03:37

№ Решение уравнений высших степеней

Решите уравнение: а) $9 x^{3} - 27 x^{2} = 0$ ; б) $x^{3} - 4 x^{2} - 9 x + 36 = 0$ .

Решение

а) Выносим общий множитель:

Отсюда

или

, то есть

или

б) Группируем слагаемые:

Отсюда

или

💡 Почему так

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. Поэтому уравнение раскладывают на множители.

Ответ

а) ;
б) ; ;

№ Введение новой переменной

Решите уравнение, используя введение новой переменной: $(x^{2} - 7)^{2} - 4 (x^{2} - 7) - 45 = 0$ .

Решение

Пусть . Тогда

Возвращаемся к .

💡 Почему так

Выражение повторяется, поэтому его заменяют новой переменной. Получается обычное квадратное уравнение. После решения нужно вернуться к .

Ответ

; ; ;

№ Биквадратное уравнение

Решите биквадратное уравнение $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ .

Решение

Пусть , . Тогда

Оба корня неотрицательны.

💡 Почему так

Биквадратное уравнение решают заменой . Нужно учесть, что .

Ответ

; ; ;

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.