Решите уравнение: а) sin t = 1; б) √1 - sin² t… (алгебра)

№ .

Простейшие уравнения с модулем и корнем

⚠️

Задание . обрезано: видно только начало «а) tg π/…», условие не прочитать, поэтому оно не решено. Чтобы его решить, переснимите нижнюю часть страницы ближе и крупнее.

Решите уравнение:
а) $∣ sin t ∣ = 1$ ;
б) $1 - sin^{2} t = \frac{1}{2}$ ;
в) $∣ cos t ∣ = 1$ ;
г) $1 - cos^{2} t = \frac{2}{2}$ .

Решение

а) , значит или . Оба случая объединяются в одну серию:

б) Так как , то . Получаем:

то есть или .
Решения первого уравнения: . Решения второго: .
Вместе они записываются так:

в) , значит :

г) Так как , то . Получаем:

то есть :

💡 Почему так

Из основного тождества следует и . Равенство даёт два знака, а решения с противоположными знаками сливаются в серию с периодом .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ;
б) ;
в) ;
г) , где .

№ .

Знак синуса и косинуса

Имеет ли смысл выражение:
а) $sin 10, 2 π$ ;
б) $cos 1, 3 π$ ;
в) $sin (- 3, 4 π)$ ;
г) $cos (- 6, 9 π)$ ?

Решение

Корень имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.

а) , так как лежит в первой четверти. Выражение имеет смысл.

б) Угол лежит между и , то есть в третьей четверти. Там . Выражение не имеет смысла.

в) . Угол лежит в третьей четверти, поэтому и . Выражение имеет смысл.

г) . Угол лежит между и , то есть во второй четверти, где косинус отрицателен. Выражение не имеет смысла.

💡 Почему так

Период синуса и косинуса равен , поэтому целые периоды отбрасываем и определяем четверть оставшегося угла. Синус положителен в I и II четвертях, косинус положителен в I и IV.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) да;
б) нет;
в) да;
г) нет.

Помогло?