Решите дробно-рациональное уравнение… (алгебра)

№ Дробно-рациональное уравнение

Решите дробно-рациональное уравнение:

\frac{x ^{2} - 11 x + 30}{x ^{2} - 25} = 0

Решение

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Числитель:

По теореме Виета , , поэтому , .

Знаменатель:

Корень не подходит, так как обращает знаменатель в ноль. Остаётся .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не нулевой. Поэтому корни числителя надо проверять на область допустимых значений.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения с алгебраическими дробями

Упростить выражение:

\frac{y ^{2} - 2 y + 1}{x - 2} : \frac{y ^{2} - 1}{x ^{2} - 4} - \frac{2 y - x}{y + 1}

Решение

Выполняем деление, заменяя его умножением на перевёрнутую дробь, и раскладываем на множители:
Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:
Раскрываем скобки в числителе:
Получаем:

💡 Почему так

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь. Формулы: , . Это позволяет сократить общие множители.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Решите дробно-рациональное уравнение: x²-11x+30x²-25=0