Решить уравнение: 1) x/x+1+2x/x-1= 4xx²-1; 2)… (алгебра)

№

Дробно-рациональные уравнения

Решить уравнение:

$\frac{x}{x + 1} + \frac{2 x}{x - 1} = \frac{4 x}{x ^{2} - 1}$ ;
$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ;
$(x - 3) (x - 5) = 3 (x - 5)$ ;
$(x - 2) (x^{2} + 1) = 2 (x^{2} + 1)$ .

Решение

) ОДЗ: , . Умножим обе части на :

Получаем

или

. Значение

не входит в ОДЗ, поэтому остаётся

) ОДЗ: , . Умножим обе части на :

Получаем

. Оно не входит в ОДЗ, значит, корней нет.

) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

Получаем

или

) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

Так как

при любом

, остаётся

, то есть

💡 Почему так

Дробное уравнение решают с учётом ОДЗ: корни, обращающие знаменатель в нуль, отбрасывают. В уравнениях и общий множитель выносят за скобку, а не сокращают на него, чтобы не потерять корень.

Ответ

dzmen.ru

;
корней нет;
, ;
.

№

Дробно-рациональные неравенства

Решить неравенство:

$\frac{x + 3}{2 + x ^{2}} < 3$ ;
$\frac{x - 2}{5 - x} > 1$ .

Решение

) Знаменатель при любом , поэтому умножим обе части на него, знак не меняется:

Дискриминант

, старший коэффициент

, значит, выражение положительно при всех

) Перенесём единицу влево и приведём к общему знаменателю:

Умножим на

и сменим знак неравенства:

Нули:

. Методом интервалов (точки выколоты, знак на промежутках: «+», «−», «+») получаем

💡 Почему так

Если знаменатель всегда положителен, неравенство умножают на него без смены знака. Дробное неравенство с переменным знаменателем сводят к сравнению с нулём и решают методом интервалов.

Ответ

dzmen.ru

;
.

Помогло?

Решить уравнение: 1) x/x+1+2x/x-1= 4xx²-1; 2) x-1/x-2-2/x=1/x-2; 3)…