№ Разложение на простые множители
Разложите на простые множители число 7140.
Решение
: = , : = , : = , : = , : = , — простое.
№ НОД и НОК
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404.
Решение
, .
Общие множители: .
НОК — это произведение всех множителей первого числа и недостающих множителей второго (одной тройки):
№ Взаимно простые числа
Докажите, что числа:
а) 483 и 368 не взаимно простые;
б) 468 и 875 взаимно простые.
Решение
а) , . У чисел есть общий делитель , значит, они не взаимно простые.
б) , . Общих простых множителей нет, значит, НОД равен и числа взаимно простые.
💡 Почему так
Числа взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен .
Ответ
а) общий делитель , не взаимно простые
б) НОД = , взаимно простые
№ Действия с десятичными дробями
Выполните действия: 226,8:0,54+4,46⋅14
Решение
Порядок действий: деление, умножение, сложение.
- Переносим запятую в делимом и делителе на два знака: .
№ Кратные числа и неравенство
Найдите все числа, кратные 9, которые являются решениями неравенства 35<x<77.
Решение
Выписываем числа, кратные : , , , , , , , , .
Условию удовлетворяют: , , , , . Число больше , а меньше .
№ Простые и составные числа
Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?
Решение
Приведём пример: . Число простое, а не составное. Ещё пример: — тоже простое. Значит, утверждение не всегда верно.
Ответ
Нет, не всегда (например, — простое число).
