№ Разложение на простые множители
Разложите на простые множители число 6552.
Решение
Проверка: .
№ НОД и НОК
Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
Решение
, .
НОД — произведение общих множителей с наименьшими показателями:
НОК — произведение всех множителей с наибольшими показателями:
№ Взаимно простые числа
Докажите, что числа:
а) 266 и 285 не взаимно простые;
б) 301 и 585 взаимно простые.
Решение
а) , . У чисел есть общий делитель , он больше , значит, числа не взаимно простые.
б) , . Общих простых множителей нет, значит, НОД равен и числа взаимно простые.
💡 Почему так
Числа взаимно простые, если их НОД равен , то есть у них нет общих простых множителей.
Ответ
а) общий делитель , числа не взаимно простые;
б) НОД , числа взаимно простые.
№ Действия с десятичными дробями
Выполните действия: 355,1:0,67+0,83⋅15.
Решение
- Делим: (запятую переносим в обоих числах на знака).
- Умножаем:
- Складываем:
№ Простые числа
Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом?
Решение
Да, может. Например, : числа и простые, и их сумма тоже простая.
Другой пример: .
💡 Почему так
Если оба числа нечётные, их сумма чётная и больше , значит, составная. Простой сумма может быть только тогда, когда одно из слагаемых равно .
