Пусть a, b, c, d — различные ненулевые цифры. Известно, что сумма…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 06:05

Цифры и делимость

Пусть $a, b, c, d$ — различные ненулевые цифры. Известно, что сумма двузначных чисел $ab$ , $b c$ , $c d$ , $d a$ — трёхзначное число $N$ , начинающееся с цифр 27. Какое наибольшее число $N$ может удовлетворять условию задачи?

Решение

Запишем сумму через цифры:

Значит, делится на .

Число начинается с цифр , поэтому .

Среди этих чисел на делится только одно: (так как , ).

Тогда . Такие цифры существуют, например : они различны, ненулевые, и .

Проверка при :

Других подходящих чисел нет, значит, — единственное возможное и потому наибольшее значение.

💡 Почему так

Сумма четырёх двузначных чисел равна , поэтому кратно . В промежутке от до есть только одно такое число.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото