Прямая AB касается окружности с центром O и… (геометрия)

Вариант , Касательная к окружности

Прямая $A B$ касается окружности с центром $O$ и радиусом 12 см в точке $A$ (см. рис. 151). Найдите $A B$ , если $O B = 20$ см.

Решение

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому и треугольник прямоугольный.

💡 Почему так

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Ответ

см

Вариант , Касательная к окружности

Прямая $C D$ касается окружности с центром $O$ и радиусом 12 см в точке $C$ (см. рис. 152). Найдите $O D$ , если угол $C O D = 60°$ .

Решение

, значит треугольник прямоугольный. Угол , а катет лежит против угла , поэтому он вдвое меньше гипотенузы :

💡 Почему так

Катет против угла равен половине гипотенузы.

Ответ

см

Вариант , Две касательные из одной точки

Дана окружность с центром $O$ и радиусом 8 и точка $A$ (см. рис. 153). Прямые $A C$ и $A B$ касаются окружности в точках $C$ и $B$ . Найдите $O A$ , если угол $B A O = 45°$ .

Решение

, значит треугольник прямоугольный с острым углом , то есть он равнобедренный: .

💡 Почему так

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Ответ

Вариант , Касательная к окружности

Прямая $A B$ касается окружности с центром $O$ и радиусом 5 см в точке $B$ (см. рис. 154). Найдите $A B$ , если $O A = 13$ см.

Решение

, треугольник прямоугольный.

💡 Почему так

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Ответ

см

Вариант , Касательная к окружности

Прямая $C D$ касается окружности с центром $O$ и радиусом 5 см в точке $D$ (см. рис. 155). Найдите $O C$ , если угол $C O D = 60°$ .

Решение

, треугольник прямоугольный, угол . Катет лежит против угла , поэтому он вдвое меньше гипотенузы :

💡 Почему так

Катет против угла равен половине гипотенузы.

Ответ

см

Вариант , Две касательные из одной точки

Дана окружность с центром $O$ и радиусом 9 и точка $C$ (см. рис. 156). Прямые $A C$ и $C B$ касаются окружности в точках $A$ и $B$ . Найдите $O C$ , если угол $B C O = 45°$ .

Решение

, треугольник прямоугольный с углом , значит он равнобедренный: .

💡 Почему так

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

Ответ

Помогло?

Прямая AB касается окружности с центром O и радиусом 12 см в…