Проведите прямую d и отметьте точку M, не… (геометрия)

№

Построение перпендикулярной прямой

⚠️

Задание не решено: рисунок не виден на фото. Чтобы решить его, пришлите фото вместе с рисунком, ближе и крупнее.

Проведите прямую $d$ и отметьте точку $M$ , не принадлежащую ей. С помощью угольника проведите через точку $M$ прямую, перпендикулярную прямой $d$ .

Решение

Чертим прямую и ставим точку вне неё.
Прикладываем один катет угольника к прямой , а гипотенузу или второй катет двигаем так, чтобы второй катет прошёл через точку .
Проводим прямую вдоль второго катета через . Она пересекает в точке под углом .

Ответ

✓ dzmen.ru

Прямая , проведённая через по угольнику, перпендикулярна : .

№

Построение перпендикулярной прямой через точку на прямой

Проведите прямую $c$ и отметьте на ней точку $K$ . Пользуясь угольником, проведите через точку $K$ прямую, перпендикулярную прямой $c$ .

Решение

Чертим прямую и отмечаем на ней точку .
Прикладываем угольник одним катетом к прямой так, чтобы вершина прямого угла оказалась в точке .
Проводим прямую вдоль второго катета. Она перпендикулярна .

Ответ

✓ dzmen.ru

Прямая через вдоль второго катета угольника перпендикулярна .

№

Построение угла и перпендикуляров

Начертите угол $A B K$ , равный: 1) $7 3^{\circ}$ ; 2) $14 6^{\circ}$ . Отметьте на луче $B K$ точку $C$ и проведите через неё прямые, перпендикулярные прямым $A B$ и $B K$ .

Решение

Угол :

Угол :

Шаги построения:

Транспортиром откладываем угол нужной величины.
На луче отмечаем точку .
Угольником проводим через прямую, перпендикулярную .
Угольником проводим через прямую, перпендикулярную .

Ответ

✓ dzmen.ru

угол (острый);
угол (тупой). В обоих случаях через проведены две прямые: одна , другая .

№

Перпендикулярные отрезки

Начертите два перпендикулярных отрезка так, чтобы они: 1) пересекались; 2) не имели общих точек; 3) имели общий конец.

Решение

Пересекаются:

Нет общих точек (перпендикулярны направления, но отрезки не доходят друг до друга):

Общий конец:

Ответ

✓ dzmen.ru

отрезки перекрещиваются под ;
отрезки лежат на перпендикулярных прямых, но не соприкасаются;
отрезки выходят из одной точки под .

№

Перпендикулярные лучи

Начертите два перпендикулярных луча так, чтобы они: 1) пересекались; 2) не имели общих точек.

Решение

Лучи пересекаются:

Лучи не имеют общих точек: берём луч, идущий вправо, и перпендикулярный ему луч, начало которого левее и направленный вверх, при этом прямые пересекаются в точке, не принадлежащей лучам.

Прямые, на которых лежат лучи, пересекаются в точке , но эта точка не лежит на луче (он идёт вправо от ) и не лежит на луче (он идёт вверх от ).

Ответ

✓ dzmen.ru

лучи пересекаются под ;
лучи перпендикулярны, но общих точек не имеют, так как точка пересечения их прямых не лежит ни на одном луче.

№

Перпендикулярные отрезки и лучи

На рисунке 103 прямые $A C$ и $D K$ — перпендикулярные. Перпендикулярны ли:

отрезки $A B$ и $B K$ ;
отрезки $B C$ и $D F$ ;
лучи $B C$ и $B K$ ;
отрезок $A B$ и луч $F D$ ?

Решение

Прямые и перпендикулярны. Точки , , лежат на прямой , а точки , , , лежат на прямой . Значит:

лежит на , лежит на , поэтому .
лежит на , лежит на , поэтому .
луч лежит на , луч лежит на , поэтому .
лежит на , луч лежит на , поэтому .

Ответ

✓ dzmen.ru

да;
да;
да;
да.

№

Угол между прямыми

Может ли угол между прямыми быть равным:

$1^{\circ}$ ;
$8 0^{\circ}$ ;
$9 0^{\circ}$ ;
$9 2^{\circ}$ ;
$10 1^{\circ}$ ?

Решение

При пересечении двух прямых образуются углы и . Углом между прямыми называют меньший из них, то есть угол не больше .

— может.
— может.
— может (прямые перпендикулярны).
— не может (меньший угол ).
— не может (меньший угол ).

Ответ

✓ dzmen.ru

да;
да;
да;
нет;
нет.

№

Доказательство: биссектрисы перпендикулярны

Докажите, что если биссектрисы углов $A O B$ и $B O C$ перпендикулярны, то точки $A$ , $O$ и $C$ лежат на одной прямой.

Решение

Пусть — биссектриса угла , — биссектриса угла , , то есть .

Углы и имеют общую сторону , а их сумма равна . Значит, они смежные, и лучи и — дополнительные. Поэтому точки , , лежат на одной прямой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: , углы смежные, поэтому , , лежат на одной прямой.

Помогло?

Проведите прямую d и отметьте точку M, не принадлежащую ей. С помощью…