Продолжите верное определение: Квадратом называется прямоугольник, у которого…

У прямоугольника все углы уже равны (по ) и диагонали равны, поэтому пункты и ничего не добавляют. Пункт неверен: у квадрата диагонали равны. Чтобы прямоугольник стал квадратом, нужно, чтобы все его стороны были равны. Пункт тоже верен как свойство (диагонали прямоугольника перпендикулярны только если он квадрат), но основное определение — равенство всех сторон.

У квадрата четыре равные стороны, .

Сторона равна м.

Пусть — основание высоты из , , .

В ромбе , значит .

В прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы , поэтому он лежит против угла , то есть .

Тогда .

Соседний угол ромба: .

Углы ромба: , , , .

Построение:

1. Проведите отрезок , равный данному.
2. Построим серединный перпендикуляр к : циркулем с центрами в и и радиусом больше половины проведите дуги до пересечения, через точки пересечения проведите прямую. Точка — середина .
3. На этом перпендикуляре от точки в обе стороны отложите отрезки и , каждый равен половине данного отрезка (раствор циркуля равен половине ).
4. Соедините последовательно , , , .

Доказательство: диагонали и пересекаются в точке , делятся ею пополам и перпендикулярны. Четырёхугольник, у которого диагонали точкой пересечения делятся пополам, — параллелограмм, а перпендикулярность диагоналей делает его ромбом.