При сборке автомобильного двигателя нужно добиться… (алгебра)

№

Размах числового набора

⚠️

Не решены: задание над номером (таблица урожайности обрезана) и задание (видно только начало). Чтобы их решить, переснимите фото так, чтобы эти задания были видны целиком.

При сборке автомобильного двигателя нужно добиться того, чтобы все поршни двигателя имели одинаковую массу (размах должен быть не более 0,1 г). Увеличить массу поршня нельзя, зато её можно уменьшить, высверливая углубления в специальных местах поршня. В таблице 29 показаны массы 8 поршней для одного двигателя.

Таблица 29. Массы поршней

Поршень	1	2	3	4	5	6	7	8
Масса, г	124,4	124,8	125,2	123,9	124,1	125,4	125,2	124,8

а) Определите размах масс поршней.
б) Какой поршень не требует доработки?

Решение

а) Наибольшая масса равна , г (поршень ), наименьшая равна , г (поршень ).

Размах: (г).

б) Массу можно только уменьшать. Поэтому все поршни надо довести до массы самого лёгкого поршня, то есть , г. Этот поршень дорабатывать не нужно. Это поршень .

💡 Почему так

Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями набора. Массу нельзя увеличить, поэтому ориентируются на самый лёгкий поршень.

Ответ

а) , г
б) поршень

№

Статистические характеристики: наибольшее значение, размах, среднее, медиана

В таблице 30 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице.

Таблица 30. Измерение температуры

Время	7 ч	9 ч	11 ч	13 ч	15 ч	17 ч	19 ч	21 ч
t, °C	38,3	39,2	39,2	39,4	39,1	38,7	381	38,2

а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.
б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?
в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки.
г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?
д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?
е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?

Решение

а) Упорядочим данные: ,; ,; ,; ,; ,; ,; ,; .

Наибольшее значение: .

Размах: .

Сумма значений: .

Среднее арифметическое: .

Значений , поэтому медиана равна среднему двух средних чисел:

б) Ошибочное значение — °C. Температура тела человека не может быть такой. Скорее всего, при записи пропустили запятую: должно быть ,.

в) Без значения остаётся чисел: ,; ,; ,; ,; ,; ,; ,.

Наибольшее значение: ,.

Размах: .

Сумма: .

Среднее: .

Медиана — четвёртое число в упорядоченном ряду: ,.

г) .

д) .

е) .

💡 Почему так

Одно сильно выделяющееся значение сильно меняет размах и среднее арифметическое. Медиана к такой ошибке почти не чувствительна.

Ответ

а) наибольшее ; размах ,; среднее ≈ ,; медиана ,
б) — ошибка, пропущена запятая (надо ,)
в) наибольшее ,; размах ,; среднее ≈ ,; медиана ,
г) уменьшился на , °C
д) уменьшилось примерно на ,
е) уменьшилась на , °C

Помогло?

При сборке автомобильного двигателя нужно добиться того, чтобы все поршни…