Постройте сечение через точки K, L, N. (Тетраэдр DABC, точка K лежит…

Геометрия10 классРешено по фото 4 октября 2026 в 06:47

№ Построение сечения тетраэдра плоскостью через три точки

Постройте сечение через точки $K$ , $L$ , $N$ . (Тетраэдр $D A B C$ , точка $K$ лежит на ребре $D A$ , точка $L$ на ребре $D B$ , точка $N$ на ребре $A C$ .)

Решение

Точки и лежат в грани , точка лежит на ребре .

Проводим прямую (она лежит в плоскости грани ) и продолжаем её до пересечения с прямой . Получаем точку . Точка лежит в плоскости сечения и в плоскости основания .
Точки и лежат в плоскости и в плоскости сечения. Проводим прямую и находим точку . Отрезок — след сечения на грани .
Точки и лежат в грани . Соединяем их и получаем отрезок .
Точки и лежат в грани . Соединяем их и получаем отрезок .
Отрезок лежит в грани .

Четырёхугольник — искомое сечение. Его стороны лежат по одной в каждой из четырёх граней тетраэдра:

в грани ;
в грани ;
в грани ;
в грани .

(Чертёж сделан для конкретного положения точек. Если , то вместо точки проводят через прямую, параллельную .)

💡 Почему так

Плоскость сечения пересекает каждую грань по отрезку. Чтобы найти след на грани, где лежит только одна из заданных точек, используют точку пересечения прямой сечения с прямой, лежащей в плоскости этой грани (здесь на прямой ).

Ответ

Сечение — четырёхугольник , где , .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото