Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по… (геометрия)

№

Построение ромба по диагоналям, по стороне и углу

Постройте ромб: а) по двум диагоналям; б) по стороне и углу.

Решение

а) По двум диагоналям и .

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Проведём прямую и отложим на ней отрезок .
Построим серединный перпендикуляр к ; точка — середина .
На этом перпендикуляре от точки в обе стороны отложим отрезки .
Соединим последовательно . — искомый ромб.

Доказательство: диагонали и точкой делятся пополам, значит, — параллелограмм. Диагонали перпендикулярны, поэтому — ромб.

б) По стороне и углу .

У ромба все стороны равны.

Построим угол , равный данному углу .
На сторонах угла отложим отрезки .
Проведём окружность с центром радиуса и окружность с центром радиуса ; их точка пересечения, отличная от , — вершина .
Соединим с и с . — искомый ромб.

Доказательство: , то есть у четырёхугольника все стороны равны, значит, это ромб, и угол равен .

💡 Почему так

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому по двум диагоналям ромб строится через серединный перпендикуляр.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) Отрезок , серединный перпендикуляр к нему, на нём от середины откладываем , соединяем .

б) Строим угол, равный , откладываем на его сторонах , находим как пересечение окружностей радиуса с центрами и , соединяем и с .

Помогло?