Постройте на комплексном чертеже проекции треугольника ABC по координатам его вершин: A(10, 20, 30); B(40, 20, 5); C(10, 45, 5). Определите разницу координат концов сторон треугольника, положение сторон относительно плоскостей проекций. Запишите в таблицу название этих линий в плоскости. Постройте наглядное изображение треугольника и его проекций в предложенной системе. На наглядном изображении постройте следы плоскости.
Это задание по начертательной геометрии (не школьная программа). Подпись просит наглядное изображение в нижней системе осей x, y, z.
Разности координат
Сторона AB:
Так как
Сторона BC:
Так как
Сторона AC:
Так как
Построение наглядного изображения (клетка =
- От точки O отложите по осям:
— , — , — . Получите точку A: от O по оси вправо-вниз на клеток-единиц ( клетка = ), параллельно оси на , параллельно вверх на . - Аналогично B:
, , ; C: , , . - Соедините A, B, C — это треугольник.
- Проекции вершин на плоскость
( ): опустите из каждой точки вертикаль на и получите , , . На ( ): , , . На ( ): , , . - Проекции соедините тонкими линиями, соединяющие линии проекций — штриховыми.
Следы плоскости ABC
- Горизонтальный след
: плоскость пересекается с ( ). Прямая AB продолжается вниз: направление , из A при параметр , точка . Прямая AC: направление , при , точка . Прямая — горизонтальный след (через и ; он параллелен BC).
- Фронтальный след
: пересечение с ( ). Прямая AC при : , точка . Прямая AB параллельна и след не даёт, поэтому проходит через параллельно AB. Он пересекает ось в точке : уравнение плоскости даёт при значение , то есть — это та же точка . - Профильный след
(на , ): из уравнения плоскости при : , точки и . Строится через них.
Проверка уравнения: A:
Верные точки следов:
AB:
BC:
AC:
Уравнение плоскости:
