Построение графиков логарифмической и степенной функций
Построй эти функции на одном графике и дай их значения в таблицах: y=3log2x−1 и y=x−2+2.
Решение
Функция . . Область определения: . График — логарифмическая кривая, растянутая в раза вдоль оси и сдвинутая на вниз. Ось — вертикальная асимптота.
Таблица значений (берём — степени двойки):
Например, при : ; при : .
Функция . . Область определения: . Функция чётная, график симметричен относительно оси . Вертикальная асимптота , горизонтальная асимптота (график идёт выше неё).
Таблица значений:
Например, при : .
Строим обе кривые в одной системе координат:
Точки пересечения графиков: при первая функция равна , вторая ; при первая , вторая . Значит, графики пересекаются при между и (приблизительно при , ).
💡 Почему так
График проходит через точку и существует только при . График — две ветви в верхней полуплоскости, симметричные относительно оси ; прибавление сдвигает его вверх.
Ответ
Построены оба графика в одной системе координат.
: точки , , , , , .
: точки , , , ; асимптоты и .
