Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки P, R, M…

На фото нет текста условия, поэтому задание определено по рисункам: нужно построить сечение плоскостью . Линии построения тонкие пунктирные, сечение закрашено. Свойства, которыми пользуемся: след плоскости на грани — отрезок, а в параллельных гранях стороны сечения параллельны.

Рисунок . , , .

1. Точки и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).

2. Точки и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке . Отрезок — след сечения на нижнем основании.

3. Точки и лежат в грани . Отрезок — след на передней грани.
4. Верхнее основание параллельно нижнему. Через проводим прямую, параллельную , до пересечения с в точке .
5. Грань параллельна грани , поэтому через проводим до пересечения с в точке . Отрезок лежит в правой грани.

Сечение — шестиугольник .

Рисунок . , . Третья точка на не подписана на фото; обозначим её .

1. Точки и лежат в основании. Отрезок — след сечения на нижнем основании.
2. Верхнее основание параллельно нижнему. Через проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке . Отрезок — след на верхнем основании.
3. Соединяем и — след на правой грани .
4. Продолжаем до пересечения с прямой в точке . Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
5. Соединяем и — след на задней грани .

Сечение — пятиугольник .

Рисунок . , , .

Здесь — проекция точки на основание, лежит на .

1. (оба перпендикулярны основанию), значит, , , , лежат в одной плоскости. Прямые и пересекаются в точке плоскости основания.
2. Точки и лежат в основании. Прямая пересекает в точке и прямую в точке . Отрезок — след на нижнем основании.
3. Точки и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке . Отрезки и — следы на передней и левой гранях.
4. Через проводим прямую, параллельную , до пересечения с ребром в точке . Отрезок — след на верхнем основании.
5. Соединяем и (задняя грань) и и (правая грань).

Сечение — шестиугольник .