Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью… (геометрия)

№

Сечение куба плоскостью через три точки

⚠️

Текста условий на фото нет, видны только рисунки. Я решил, что везде нужно построить сечение куба плоскостью MNP, это стандартное задание к таким рисункам. Задания , , и нижняя часть соседних рисунков обрезаны или видны частично, поэтому их не решал. Номер верхнего рисунка не виден, по порядку это . Чтобы решить остальные, пришлите их фото ближе и крупнее, по – задания на фото.

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $N \in A_{1} D_{1}$ , $P \in D_{1} C_{1}$ , $M \in C C_{1}$ ).

Решение

и лежат в плоскости верхней грани. Проводим прямую . Она пересекает прямую в точке (за точкой ).
и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Соединяем их.
Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Сечение строят, находя точки пересечения секущей плоскости с рёбрами. Две точки грани соединяют отрезком. Если прямая выходит за грань, продлевают её до пересечения с прямой, лежащей в той же плоскости.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $N \in A A_{1}$ , $M \in D D_{1}$ , $P \in A_{1} B_{1}$ ).

Решение

и лежат в плоскости грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
и лежат в плоскости верхней грани. Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ). Прямая — след плоскости сечения на основании. Она пересекает прямую в точке .
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
и лежат в грани . Соединяем их.
Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Точки сечения получаются на пересечении секущей плоскости с рёбрами. Недостающие точки находят, продлевая прямые до пересечения в одной плоскости.

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

№

Сечение куба плоскостью через три точки

Построить сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ , $P$ ( $P \in D D_{1}$ , $M \in C C_{1}$ , $N \in A B$ ).

Решение

и лежат в грани . Прямая пересекает прямую в точке (за точкой ).
и лежат в плоскости основания. Прямая пересекает ребро в точке и прямую в точке (за точкой ).
и лежат в грани . Прямая пересекает ребро в точке .
Соединяем с , с , с , с .
Получаем пятиугольник .

💡 Почему так

Прямую продолжают до пересечения с прямой основания . Так находят след плоскости на основании. По следу находят точки на рёбрах и .

Ответ

Сечение — пятиугольник , где , .

Помогло?

Построить сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки M, N, P…