Построить график функции:
- y=x2+3;
- y=(x+3)2;
- y=x2−6x+9;
- y=x2+x+41;
- y=x2+2x;
- y=x2−2x;
- y=(x−3)(x+1);
- y=(x−1)(x+5);
- y=x2+3x−4;
- y=x2−3x−4.
Все графики — параболы с ветвями вверх. Строим по вершине, нулям и нескольким точкам.
| № | Вершина | Нули | Точки |
|---|---|---|---|
| нет | |||
Преобразования:
Построены
Построить график функции:
- y=x2+2x−4;
- y=−x2+4x−5;
- y=−x2−x+2;
- y=x2+4x−5.
Найти: а) координаты вершины параболы; б) нули функции; в) интервалы знакопостоянства функции; г) наибольшее или наименьшее значение функции.
а) вершина
б)
в)
г) наименьшее значение
а) вершина
б)
в)
г) наибольшее значение
а)
б)
в)
г) наибольшее значение
а) вершина
б)
в)
г) наименьшее значение
- а)
; б) ; в) при , , между корнями; г) . - а)
; б) нулей нет; в) при всех ; г) . - а)
; б) ; ; в) при , при , ; г) . - а)
; б) ; ; в) при , , при ; г) .
Найти наименьшее значение квадратичной функции:
- y=x2+8;
- y=2x2−3;
- y=(x+7)2−5;
- y=(x+7)2+4.
Ветви парабол направлены вверх, поэтому наименьшее значение достигается в вершине.
- вершина
. - вершина
. - вершина
. - вершина
.
Найти наибольшее значение квадратичной функции:
- y=−x2+1;
- y=−3x2−1;
- y=−(x+1)2+2;
- y=−2(x−3)2+6.
Ветви парабол направлены вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине.
- вершина
. - вершина
. - вершина
. - вершина
.
Построить график функции:
- y=−x2+2x;
- y=−x2−4x;
- y=2x2−4x+1;
- y=2x2+4x+1;
- y=−2x2+2x−1;
- y=−2x2+4x−1.
Вершина:
| № | Ветви | Вершина | Нули | Точки |
|---|---|---|---|---|
| вниз | ||||
| вниз | ||||
| вверх | ||||
| вверх | ||||
| вниз | нет | |||
| вниз |
Построены
Определить наименьшее (наибольшее) значение функции:
- y=−5(x+3)2+1;
- y=21(x−2)2−4;
- y=x2−4x+9;
- y=−x2+6x−1.
, ветви вниз, вершина — наибольшее значение . , вершина — наименьшее значение . , , вершина — наименьшее значение . , , вершина — наибольшее значение .
- наибольшее
- наименьшее
- наименьшее
- наибольшее
Найти значение x, при котором функция принимает наибольшее (наименьшее) значение. Найти это значение функции:
- y=x2−4x+1;
- y=x2+6x−3;
- y=−x2+2x+3;
- y=−x2−2x+5;
- y=−2x2+4x+1;
- y=2x2+6x−1.
Экстремум в вершине:
, ; — наименьшее. , ; — наименьшее. , ; — наибольшее. , ; — наибольшее. , ; — наибольшее. , ; — наименьшее.
, наименьшее значение , наименьшее значение , наибольшее значение , наибольшее значение , наибольшее значение , наименьшее значение
