Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите… (геометрия)

№

Периметр параллелограмма

⚠️

Не решены: (справа обрезан текст, не видно, на какие отрезки биссектриса делит сторону; виден только отрезок см); г) (пункт обрезан справа); (виден только конец условия). В обрезаны края строк, но все числа видны, поэтому задание решено. Чтобы решить остальное, переснимите страницу так, чтобы справа были видны края строк.

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому сумма двух смежных сторон равна половине периметра: см.

а) Пусть меньшая сторона , тогда другая :

Другая сторона:

см.

б) Пусть и . Сложим уравнения:

в) Пусть меньшая сторона , большая :

Другая сторона:

см.

💡 Почему так

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому .

Ответ

а) , см и , см; б) , см и , см; в) см и см.

№

Стороны параллелограмма по периметру и высоте

Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение

В прямоугольном треугольнике угол , катет лежит напротив него, поэтому

Сумма смежных сторон:

см.

Противоположные стороны равны:

см,

см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы.

Ответ

см, см.

№

Биссектриса угла параллелограмма

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Решение

, так как — биссектриса. как накрест лежащие при и секущей . Значит, , и треугольник равнобедренный:

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.

Ответ

см

№

Углы параллелограмма

Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°;

Решение

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних равна .

а) .

б) и . Сложим:

Тогда

в) , поэтому

Пункт г) обрезан на фото и не решён.

💡 Почему так

Соседние углы параллелограмма — односторонние при параллельных прямых, их сумма .

Ответ

а) , ;
б) , ;
в) , .

Помогло?

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если: а)…